有效数字误差分析。

一、引入

我们在使用的过程中，却发现有这样一些问题。比如说我们用有效数字法估算时候，这个估计值处于两个选项之间，并且跟这两个选项都挺接近，但我们就会犹豫到底选哪一个选项。或者是说我们在用有效数字估算的过程中算出来的一个估计值，它跟选项对比的时候，就跟这些选项有差距，但我们不知道差了多少，也就选不出来。所以我们就应该来深入探究一下估算值和真实值之间的差距。如果说我们知道估算的差距到底在哪，就可以选出这个选项。下面中公教育带大家来一起来看一下有效数字法估算计算误差差距分析。

二、有效数字误差分析

有线数字之所以有误差，就是我们把原来数据进行了取舍，所以取舍也就决定了误差大小。下面为乘除法的取舍规则(因为加减法比较简单，一般不会用到误差分析，我们在这里只谈论乘除法的)：

(一) 取舍规则：

除法：分子不变，分母取前三位(四舍五入)

乘法：1、全舍：第三位有效数字全是0、1、2

2、全进：第三位有效数字全是8或9

3、一进一舍：其他情况

小数四舍五入

大数反向变化

(二)误差分析：

除法：1.如629÷(1+12.5%)=?

A.550.2 B.553.4 C.556.5 D.559.1

【中公解析】在这个题目中除法我们直接可以用有效数字法计算，即629÷1.13=556.6。此时选项C与它接近，但是除数1.13>1.125，所以我们计算的值偏小，我们应该选较大的D选项。

2.再如：911÷(1+23.5%)=?

A.730.1 B.734.7 C.737.7 D.741.3

【中公解析】用有效数字计算，即911÷1.24=734.7，接近B选项，同样除数1.24>1.235.所以计算值偏小，但是在选项中较大的有C、D。所以此时我们要知道到底在估算的时候小了多少，这也就是误差差距分析，除数由1.235到1.24涨了0.4%。所以估算值要想和实际值一样大，911也应该涨0.4%，即为3.6左右，所以应该737.7左右，即为C选项。

乘法：如：1. 611×911=?

A.451000 B.553000 C.555000 D.557000

【中公解析】我们用乘法有效数字法，第三位有效数字为1和1。全舍，即为61×91=555000.因为第三位有效数字全舍。所以，估算结果偏小，选大的D选项。

2. 629×918=?

A.571100 B.573200 C.577400 D.579600

【中公解析】用有效数字法，第三位为9和8，全进，即为630×920=579600，此值等于D选项，但是因为第三位有效数字全进，所以选择较小的C选项。

3. 233×123=?

A.26231 B.28659 C. 28974 D.29533

【中公解析】同样，我们用有效数字，一进一舍。即为240×120=28800，可以看出这个估计值处于B、C之间。所以需要判断两个数字的取舍误差，123舍弃3，大概降低2.4%，233进了7，大概进了3%。所以结合来看，进的较多，估算值偏大，选较小的，即B选项。

在这里大家其实可以看到在资料运算中有效数字误差分析的必要性，希望大家以后多练。经过大量的练习我们也能进一步掌握有效数字的误差，这样做题时也就不容易出错。中公教育在后面文章里也会给大家去说说别的方法里的误差分析。

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